Question

3．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． 2$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 要使小球顺利通过竖直圆轨道，根据牛顿第二定律求出最高点的线速度，结合线速度和角速度的关系求出最小角速度．

解答 解：要使小球能顺利通过竖直圆轨道，在最高点，根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得最高点的最小速度v=$\sqrt{gR}$，
则最小角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{\sqrt{gR}}{R}=\sqrt{\frac{g}{R}}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．