Question

15．某同学通过设计实验探究绕轴转动而具有的动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺子与砂轮间的摩擦力大小恒为$\frac{10}{π}$牛（不计转轴与砂轮的摩擦），分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如表所示：

半径r/cm	质量m/kg	角速度ω（rad/s）	转动动能Ek/J
4	1	2	6.4
4	1	3	14.4
4	1	4	25.6
4	2	2	12.8
4	3	2	19.2
4	4	2	25.6
8	1	2	25.6
12	1	2	57.6
16	1	2	102.4

（1）由上述数据推导出转动动能E_k与质量m、角速度ω、半径r的关系式为E_K=kmω²r²（ 比例系数用k表示）．合理猜想K的值为1000，单位没有 （填“有”或“没有”）
（2）以上实验运用了物理学中的一个重要的实验方法是控制变量法．

Answer 1

分析 根据第一、二、三组数据，半径、质量相同，角速度不同，分析转动动能，发现转动动能与角速度的二次方成正比．根据第一、四组数据，半径、角速度相同，质量不同，分析转动动能，发现转动动能与质量成正比．根据第一、七组数据，或第七、九组数据，质量、角速度相同，半径不同，分析转动动能，发现转动动能与半径的二次方成正比．最终得出转动动能与质量成正比、与半径和角速度的二次方成正比，表达式为：E_K=kmω²r²（k为比例系数）．从而得出两空格的转动动能．在处理以上数据时，控制几个量不变，改变一个量，从而得出它们的关系，在物理上称为控制变量法．

解答 解：（1）根据第一、二、三组数据，半径、质量相同，角速度不同，发现角速度变为原来的2倍，转动动能变为原来的4倍，角速度变为原来的$\frac{3}{2}$倍，转动动能变为原来的$\frac{9}{4}$倍，可知转动动能与角速度的二次方成正比．根据第一、四组数据，半径、角速度相同，质量不同，发现质量变为原来的2倍，转动动能变为原来的2倍，可知转动动能与质量成正比．根据第七、九组数据，质量、角速度相同，半径不同，发现半径变为原来的2倍，转动动能变为原来的4倍，可知转动动能与半径的二次方成正比，综上所述，转动动能与质量成正比、与半径和角速度的二次方成正比，表达式为：E_K=kmω²r²（k为比例系数）．
根据第一组数据得出比例系数用k=1000，没有单位．
（2）分析的过程中总要控制一些量不变，使用的是控制变量法．
故答案为：（1）E_K=kmω²r²； 1000； 没有
（2）控制变量法

点评 研究某一物理量与几个量的关系时，必须控制其它量不变，去改变一个量，找出它们的关系，然后再控制其它量不变，再去改变一个量，再找出关系，依此类推，最终就能找出这一物理量与其他量的关系．