Question

【题目】如图所示，竖直放置的半环状区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为．外环的半径，内环的半径，外环和内环的圆心为，沿放置有照相底片．有一线状粒子源放在正下方（图中未画出），不断放出初速度大小均为，方向垂直和磁场的相同粒子，粒子经磁场中运动，最后打到照相底片上，经检验底片上仅有区域均被粒子打到．不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，假设打到磁场边界的粒子被吸收．

（1）粒子的电性；

（2）求粒子的比荷；

（3）若照相底片沿放置，求底片上被粒子打到的区域的长度；

（4）撤去线状粒子源和照相底片，若该粒子垂直进入磁场的速度大小和方向可以任意改变．要求该粒子从间射入磁场，只经磁场后从间射出磁场，且在磁场中运动的时间最短，求该粒子进入磁场的速度大小和方向（角度可用三角函数表示）

Answer 1

【答案】（1）带正电；（2）；（3）；（4）（或0.47）

【解析】

（1）由左手定则可知，粒子带正电；

（2）如图所示，设粒子的质量为，电荷量为，在磁场中做匀速圆周运动的半为，则

由牛顿第二定律有

①

依题意有

②

联立①②代入数据解得

③

（3）若照相底片沿放置，则底片上被粒子打到的区域长度为的长度，如图所示。

在中，由几何关系有

④

⑤

联立代入数据解得

⑥

（4）要使该粒子在磁场中运动的时间最短，则圆弧所对的圆心角应最小，则圆弧的半径应最大，即满足要求的圆弧应与内环相切，如图所示。设粒子的半径为，速度大小为，速度方向与夹角为，由牛顿第二定律有

⑦

由图中几何关系有

⑧

⑨

联立③⑦⑧⑨代入数据解得

（或0.47）