题目内容
如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心。有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部
处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ， OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为
B．小球受到容器的支持力大小为
C．弹簧原长为
D．容器相对于水平面有向左的运动趋势
【答案】
C
【解析】
试题分析：对小球受力分析如下图所示，弹簧弹力F沿弹簧中心轴线
方向，圆弧面的弹力N沿半径
方向，质量m的球保持静止，弹力F和N与小球重力三力平衡，根据
可知，三角形
是等边三角形。即F与竖直反向夹角为
，而N与竖直方向夹角也是，根据N和F的合力竖直向上，大小等于重力
可判断
，选项AB错。弹簧压缩的长度为
，根据弹簧压缩后的长度
可得弹簧原长
。选项C对。小球和容器整体静止，作为一个整体，受到两个竖直向下的重力和
，以及地面支持力，水平方向没有运动趋势，选项D错。
考点：共点力的平衡 整体法和隔离法
练习册系列答案
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