Question

7．如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连；质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v₀滑到木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零；现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

Answer 1

分析 小滑块在木板上滑动过程，根据动能定理列方程，即可求解小滑块与木板间的摩擦力大小；
先研究滑块在木块上向右滑动的过程，运用动能定理得到滑块与墙壁碰撞前瞬间的速度，滑块与墙壁碰撞后，原速率反弹，之后，向左运动，在摩擦力的作用下，木板也向左运动，两者组成的系统动量守恒，再对这个过程，运用动量守恒和能量守恒列方程，联立即可求解$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

解答 解：小滑块以水平速度v₀右滑时，由动能定理有：
-fL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v₁，则由动能定理有：
-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，滑块与木板组成 的系统在水平方向的动量守恒，选取向左为正方向、木板的共同速度为v₂，
则有 mv₁=（m+4m）v₂
由总能量守恒可得：fL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+4m）${v}_{2}^{2}$
上述四式联立，解得 $\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{2}$
答：物块刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下应满足$\frac{v}{{v}_{0}}$为$\frac{3}{2}$．

点评 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．