Question

9．一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的竖直放置的气缸内，活塞的横截面积为S，距气缸底部的距离为H，可沿气缸内壁无摩擦滑动．现将质量为m的沙子缓慢地倒在活塞上，已知气体的温度与环境温度均为T₀，大气压强为p₀，重力加速度为g，活塞重力不计．
①试分析说明此过程中理想气体是吸热还是放热？
②稳定后活塞距气缸底部的距离h为多少？

Answer 1

分析 （1）根据“缓慢”二字说明活塞与沙子处于动态平衡状态，通过平衡条件可得出气体压强逐渐增大，再根据波意尔定律和热力学第一定律即可求解．
（2）题的关键是写出气体始末状态参量，再根据波意尔定律即可求解

解答 解：（1）缓慢移到活塞理想气体温度保持不变，内能不变即△U=0
对活塞和沙子受力分析应有mg+P₀=PS，可知封闭气体的压强P随沙子的增加而增大，由PV=C可知气体体积V减小，外界对气体做功即W＞0，
再根据△U=W+Q结合以上分析可知Q＜0，即气体放热．
故此过程中理想气体放热．
（2）对封闭气体分析，P₁=P₀，V₁=HS；${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$，V₂=Sh
由波意尔定律P₁V₁=P₂V₂解得h=$\frac{{P}_{0}SH}{{P}_{0}S+mg}$
故稳定后活塞距气缸底部的距离为h=$\frac{{P}_{0}SH}{{P}_{0}S+mg}$．
答：①此过程中理想气体是放热
②稳定后活塞距气缸底部的距离h为$\frac{{P}_{0}SH}{{P}_{0}S+mg}$

点评 气体问题一般涉及到受力分析（用于求气体的压强）、气体实验定律、热力学第一定律等规律的综合运用