题目内容

【题目】如图,质量为M的导热性能极好的气缸,高为L,开口向上置于水平地面上,气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞,活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内.外界温度为t1、大气压为p0 , 此时气柱高度为l,气缸和活塞的厚度均可忽略不计,重力加速度为g.

(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面,则需要施加的最小力F1多大?
(2)将气缸固定在地面上,如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至气缸顶端,求在顶端处,竖直拉力F2的大小.
(3)如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端,则此时外界温度为多少摄氏度?

【答案】
(1)解:用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面,则以气缸与活塞组成的整体为研究的对象,根据共点力的平衡可得:

F1=(M+m)g

答:用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面,则需要施加的最小力是(M+m)g;


(2)设起始状态气缸内气体压强为p1,当活塞缓慢拉至气缸顶端,设气缸内气体压强为p2

由玻意耳定律得:p1lS=p2LS

在起始状态对活塞由受力平衡得:p1S=mg+p0S

在气缸顶端对活塞由受力平衡得:F+p2S=mg+p0S

解得:F2=

答:将气缸固定在地面上,如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至气缸顶端,在顶端处,竖直拉力F2的大小是


(3)由盖﹣吕萨克定律得:

其中:T=273+t1 K T'=(273+t')K

解得 t'=

答:如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端,则此时外界温度为 摄氏度.


【解析】(1)以气缸与活塞组成的整体为研究的对象,根据共点力的平衡可求解。
(2)以气缸内的气体为研究对象 ,气体进行的是等温变化结合活塞受力平衡列式求解。
(3)外界温度由t1缓慢升高过程中根据理想气体状态参量方程求解。

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