Question

4．用发射装置竖直向上发射一弹丸，弹丸质量为m，当弹丸运动到距离地面60m的最高点时，爆炸成为甲、乙两块沿竖直方向飞出，甲、乙的质量比为1：4，爆炸后经t₁=2s甲运动到地面．不计质量损失，取重力加速度g=10m．s²，求：
（1）爆炸后甲运动的初速度v₁；
（2）爆炸后乙运动到地面所用的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）爆炸后甲向下做匀加速运动，加速度为g，已知位移和时间，根据位移公式求解爆炸后甲运动的初速度v₁；
（2）爆炸过程，由于外力远小于内力，系统的动量守恒，根据动量守恒定律可求得爆炸后乙的速度，由位移公式求解乙运动到地面的时间．

解答 解：（1）爆炸后甲向下做匀加速运动，加速度为g，则有：
  h=v₁t₁+$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\frac{h}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{2}g{t}_{1}$=$\frac{60}{2}$-$\frac{1}{2}×10×2$=20m/s，方向向下．
（2）对于爆炸过程，取向下为正方向，根据动量守恒定律得：
  0=m₁v₁+m₂v₂；
得 v₂=-$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}}$=-$\frac{1}{4}{v}_{1}$=5m/s，方向向上．
则h=-v₂t₂+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=4s
答：
（1）爆炸后甲运动的初速度v₁是20m/s，方向向下．
（2）爆炸后乙运动到地面所用的时间t₂是4s．

点评 对于爆炸过程，属于外力远小于内力，系统的动量近似守恒，这一规律经把握住，同时要掌握运动学的基本规律，并能熟练运用．