题目内容
6.如图所示,OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,ON(在纸面内)与磁场方向垂直且∠NOM=60°,ON上有一点P,OP=L,P点有一个粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),速率均为$\frac{\sqrt{6}qBL}{4m}$,则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A. | $\frac{πm}{2qB}$ | B. | $\frac{πm}{3qB}$ | C. | $\frac{πm}{4qB}$ | D. | $\frac{πm}{6qB}$ |
分析 由题设条件求出粒子做匀速圆周运动的半径r,结合左手定则粒子做逆时针方向匀速圆周运动,粒子运动时间t最短时,所转过的圆心角θ最小,所对的弦也最短,画出最短的弦,再作出粒子在磁场中做匀速圆周运动最短时间的轨迹,由几何关系求出此种情况下粒子的偏转角θ,从而求出了最短时间.
解答 解:粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
而将题设的v值代入得:r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L,
分析可知:粒子运动的时间t最短时,所粒子偏转的角度θ最小,则θ所对弦最短,
作PB⊥OM于B点,PB即为最短的弦,结合左手定则,以r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示,O′为圆心;
根据几何关系有:O′B=O′P=r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L…①
PB=Lsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L…②
联立①②式可得:PB=$\sqrt{2}$O′B
则粒子偏转的角度:θ=90°
结合周期公式:T=$\frac{2πm}{qB}$,
可知粒子在磁场中运动的最短时间为:t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
故A正确,BCD错误.
故选:A
点评 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动,对几何能力要求较高,本题采用转化法分析求解,同学们注意体会,解题的关键在于要分析出:粒子运动时间t最短时,粒子偏转的角度θ最小,所对的弦也最短,最后转化为求弦最短的情况,而弦最短的情况很容易画出,这样可以使分析过程变得简单,提高解题效率.
关于电容器的充、放电,下列说法中不正确的是( )
A.充、放电过程中,外电路有瞬时电流
B.充、放电过程中,外电路有恒定电流
C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
A. | 受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态 | |
B. | 受滑动摩檫力作用的物体,可能处于静止状态 | |
C. | 接触处有摩檫力作用时一定有弹力作用 | |
D. | 摩檫力总是阻碍物体的运动或运动趋势 |
A. | 阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的 | |
B. | 阴极射线本质是电子 | |
C. | 阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电 | |
D. | 阴极射线的比荷比氢原子核大 |
A. | 粒子在磁场中按顺时针方向运动 | |
B. | 粒子在磁场中运动时间最长为$\frac{πm}{qB}$ | |
C. | 粒子速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBL}{12m}$ | |
D. | 粒子在磁场中运动时间最短为$\frac{πm}{6qB}$ |