Question

14．如图，xOy坐标轴上有A（L，0）C（0，$\sqrt{3}$L）两点．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B．一群质量为m、电荷量为q（q＞0）的同种粒子（粒子间相互作用不计），同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场．粒子射入磁场前间距均匀（极小）、速度相同．从OC边射出的粒子占粒子总数75%．不计重力．下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中按顺时针方向运动
• B． 粒子在磁场中运动时间最长为$\frac{πm}{qB}$
• C． 粒子速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBL}{12m}$
• D． 粒子在磁场中运动时间最短为$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 粒子运动方向运用左手定则分析；根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$结合转过的最大和最小圆心角，即可求出粒子运动的最长和最短时间；根据题中所给的从OC边射出粒子百分比，利用几何关系求出粒子半径，再与半径公式联立即可求出粒子速度．

解答 解：A、用左手定则可以判断粒子在磁场中按逆时针方向运动，故A错误；
B、粒子在磁场中运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，轨迹对应的圆心角最大值为θ=π，所以运动时间最长为t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{πm}{qB}$，故B正确；
C、设从OC边P点入射的粒子恰能从OC边射出，半径为r，其轨迹恰好与AC相切，
因为C点坐标为（0，$\sqrt{3}$L），所以OC=$\sqrt{3}$L
因为粒子从OC边均匀射入，75%粒子能从OC边射出，故OC边75%长度射入的粒子能从OC射出，
即：从OP段入射的粒子均能从OC边射出，CP段入射粒子不能从OC边射出，
可知：CP=$\frac{1}{4}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
根据几何关系可得：CP=r+$\frac{r}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
解得：粒子轨迹半径：r=$\frac{\sqrt{3}L}{12}$…①
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
联立①②式可得粒子速度大小：v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{12m}$，故C正确；
D、从C点入射的粒子在磁场中运动时间最短为0，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查带点粒子在磁场中的运动左手定则的应用，以及粒子在有界磁场中临界的分析，能根据题中所给从OC边射出粒子所占百分比，利用数学的几何关系分析粒子半径，考察画图能力以及数学在物理上的应用能力，解题的关键是要找到临界几何条件，画出粒子轨迹，求出粒子半径．