题目内容
10.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第I象限内有平行于x轴的匀强电场,方向沿+x轴方向,在第II象限的三角形区域PQM区域(含边界)内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直xoy平面向里,一个带负电的粒子总是从P点沿+y轴方向射入磁场.已知P点坐标为(-L,0),Q点坐标为(-L,L),M点左边为(0,L),粒子的质量为m,电荷量为-q,不计粒子重力.(1)若粒子从P点射入的速度大小为$\frac{qLB}{m}$,求粒子从P点射入到刚进入电场这段时间内平均速度的大小和方向;
(2)若粒子从P点以某一速度射入,最终从Q点离开磁场,此过程中,粒子在电场中电势能变化的最大值为多少?
(3)若粒子从P点射入后,最终能从x轴上P、O点间射出,则粒子从P点射入的最大速度为多少?
分析 (1)根据洛伦兹力提供向心力得到半径公式,结合已知求出粒子半径r,利用周期公式结合粒子转过的圆心角求出粒子运动时间,根据几何关系求出其运动的位移,与时间做比即可求出平均速度的大小,位移的方向即为平均速度的方向;
(2)画出粒子轨迹过程图,运用对称性画出粒子轨迹过程图,据洛伦兹力提供向心力与几何关系结合即可求出粒子速度最大值,进而可求粒子动能的最大值,而动能最小值为0,进而可以求出粒子动能的变化量,再根据能量守恒可知电势能和动能的和为一定值,电势能改变量的最大值即为动能该变量的最大值;
(3)找出粒子能从x轴上P、O点间射出的临界条件,即:轨迹恰好与边界PQ、边界QM相切,据洛伦兹力提供向心力与几何关系结合,即可求出粒子从P点射入的最大速度.
解答 (1)如图甲所示,粒子在磁场中做匀速圆周运动,
根据洛伦兹力提供向心力可得:$qvB=m\frac{v^2}{r}⇒r=\frac{mv}{Bq}$①
$T=\frac{2πr}{v}⇒T=\frac{2πm}{Bq}$②
由①式代入已知条件可得r=L③
粒子从P点射入磁场到M点,
位移:$s=\sqrt{2}r$④
时间:$t=\frac{1}{4}T$⑤
则粒子的平均速度:$\overline v=\frac{s}{t}$⑥
由②③④⑤⑥解得:$\overline v=\frac{{2\sqrt{2}qBL}}{πm}$
平均速度方向由P点指向M点
(2)如图乙所示,
分析可知,粒子从Q点射出的速度方向必沿+y方向,${r_1}=\frac{L}{2}$⑦
由①⑦联立解得:${v_1}=\frac{qBL}{2m}$⑧
电势能最大时,粒子动能为零,设电势能改变量为△Ep,根据能量守恒定律可得:$△{E_p}=\frac{1}{2}mv_1^2-0$⑨
由⑧⑨联立解得:$△{E_p}=\frac{{{q^2}{B^2}{L^2}}}{8m}$
(3)如图丙所示,
分析可知,粒子从P、O间以最大速度射出需满足:L=3r2⑩
由①⑩联立解得:${v_2}=\frac{qBL}{3m}$
答:(1)若粒子从P点射入的速度大小为$\frac{qLB}{m}$,粒子从P点射入到刚进入电场这段时间内平均速度的大小为$\frac{2\sqrt{2}qBL}{πm}$,方向由P点指向M点;
(2)若粒子从P点以某一速度射入,最终从Q点离开磁场,此过程中,粒子在电场中电势能变化的最大值为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{8m}$;
(3)若粒子从P点射入后,最终能从x轴上P、O点间射出,则粒子从P点射入的最大速度为$\frac{qBL}{3m}$.
点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动,粒子在磁场中做匀速圆周运动,运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合的思路解决,粒子在电场中做匀变速直线运动,电场中的过程较为简单;第二问用到守恒的思想,势能和动能的和为一定值,动能该变量的最大值即为电势能改变量的最大值,解题关键是要画出粒子轨迹过程图,找到临界几何条件.
A. | $\frac{πm}{2qB}$ | B. | $\frac{πm}{3qB}$ | C. | $\frac{πm}{4qB}$ | D. | $\frac{πm}{6qB}$ |
A. | 汤姆逊通过对α粒子散射实验的研究,揭示了原子核式结构 | |
B. | 核反应方程式为${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n的反应是一个裂变反应 | |
C. | 根据波尔理论可知,氢原子辐射出一个光子后,核外电子的运动速度增大 | |
D. | 光电效应实验中,若保持入射光的光强不变,不断增大入射光的频率,则遏止电压减小 |
A. | 便于记录测量点 | |
B. | 便于对弹簧测力计读数 | |
C. | 便于在同一位置作图 | |
D. | 使两次弹簧测力计拉力的作用效果相同 |
A. | 小球是从5m高处自由下落的 | B. | 小球下落时间为0.5s | ||
C. | 碰撞前后速度改变量的大小为8m/s | D. | 小球反弹的最大高度为0.45m |
A. | 曲线运动一定是变速运动 | |
B. | 物体受到变力作用时就做曲线运动 | |
C. | 曲线运动的物体受到的合外力可以为零 | |
D. | 曲线运动物体的速度方向保持不变 |