Question

1．如图所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L₁=7m，各质点做简谐运动时的周期T=0.4s，波长4m≤λ≤5m，t₁=0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t₂=1.6s时刻，质点c第一次到达波谷，求：
（1）简谐横波的波长；
（2）b、c两质点平衡位置之间的距离L．

Answer 1

分析 （1）根据题给条件，分析a、b两点状态的关系，结合波形，得到ab距离与波长的关系通项式，根据波长大于4m小于5m，L₁=5m，确定波长的值；
（2）由λ=vT计算出波传播速度，再由波传播的距离x=vt求出bc间的距离L．

解答 解：（1）设波长为λ，则有：
$\frac{3}{4}λ+nλ={L}_{1}，（n=0，1，2，3，…）$
或$\frac{1}{4}λ+nλ={L}_{1}，（n=0，1，2，3，…）$
由于4m≤λ≤5m
则有：$λ=4m，λ=\frac{28}{9}$（舍去）
（2）由λ=vT可知
当λ=4m时，有：
v=$\frac{λ}{T}=\frac{4m}{0.4s}=10m/s$
$L=v（{t}_{2}-\frac{T}{4}）=10m/s×（1.6s-\frac{0.4s}{4}）$=15m
答：（1）简谐横波的波长为4m；
（2）b、c两质点平衡位置之间的距离L为15m．

点评 本题关键要考虑空间的周期性，列出距离与波长关系的通项式．通过分析推理，深刻理解波动的本质，培养运用数学知识解决物理问题的能力，熟记波长与波速关系λ=vT．