题目内容
【题目】如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角θ=30°,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间动摩擦因数为μ=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,角速度为ω,重力加速度为g,则( )
A. 当ω=时,细绳的拉力为0
B. 当ω=时,物块与转台间的摩擦力为0
C. 当ω= 时,细绳的拉力大小为
mg
D. 当ω= 时,细绳的拉力大小为
mg
【答案】AC
【解析】
AB.当转台的角速度比较小时,物块只受重力、支持力和摩擦力,当细绳恰好要产生拉力时μmg=mlsin30°,解得ω1=
,随角速度的增大,细绳上的拉力增大,当物块恰好要离开转台时,物块受到重力和细绳的拉力的作用,mgtan30°=m
lsin30°,解得ω2=
,由于ω1<
<ω2,所以当ω=
时,物块与转台间的摩擦力不为零;由于
<ω1,所以当ω=
时,细绳的拉力为零,故A正确,B错误;
CD.由于ω1< <ω2,由牛顿第二定律得f+Fsin30°=m
lsin30°,因为压力小于mg,所以f<
mg,解得F>
mg;当ω=
>ω2时,物块已经离开转台,细绳的拉力与重力的合力提供向心力,则mgtanα=m
lsinα,解得cosα=
,故F=
=
mg,故C正确,D错误。
故选:AC
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