Question

【题目】同学们参照伽利略时期演示平拋运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。 将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；

（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小；

（3）小球从P到Q的过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；(3)

【解析】

（1）小球从Q抛出后到落地，根据平抛运动规律，则竖直方向有

①

水平方向有

②

小球运动到距Q水平距离为的位置，则竖直方向有

③

水平方向有

④

联立以上公式可得

圆环中心到底板的高度为

（2）由①②得小球到达Q点的速度

⑤

在Q点有牛顿第二定律得

⑥

联立⑤⑥得

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力的大小

（3）小球从P到Q的过程中，由能量关系得：

⑦

联立⑥⑦得