题目内容
【题目】我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60 kg(含雪具)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，取g＝10 m/s2。
（1）求运动员在AB段下滑过程所经历的时间t；
（2）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
（3）若弯曲滑道能够承受的最大压力为运动员所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
【答案】(1) 6.67s (2) 144 N (3) 12.5 m
【解析】
(1) 运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，故运动员在AB段下滑过程所经历的时间
t=
≈6.67s ①
(2)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB的长度为x，则有
②
由牛顿第二定律有
mg
－Ff＝ma ③
联立②③式，代入数据解得
Ff＝144 N ④
(3)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得
⑤
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有
⑥
由题意和牛顿第三定律知
FN＝6mg ⑦
联立⑤⑥⑦式，代入数据解得
R＝12.5 m ⑧
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