题目内容

【题目】如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧下端固定,上端恰好与管口D端齐平.质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑,进入管口C端时与管壁间恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP,已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5.求:

(1)小球达到B点时的速度大小vB

(2)水平面BC的长度s;

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm

【答案】(1)小球达到B点时的速度大小为2

(2)水平面BC的长度为3r.

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度为

【解析】

试题分析:(1)由机械能守恒得:mg2r=mvB2﹣0,

解得:vB=2

(2)在C点对管壁无压力,根据牛顿第二定律有:

mg=m

解得:vC=

对A到C段运用动能定理得:

mg2r﹣μmgs=mvC2﹣0,

解得:s=3r;

(3)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x,

则有:kx=mg,

解得:x=

由功能关系得:mg(r+x)﹣EP=mvm2mvC2

解得:vm=

答:(1)小球达到B点时的速度大小为2

(2)水平面BC的长度为3r.

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度为

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