题目内容
【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的
细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP，已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）小球达到B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm．
【答案】（1）小球达到B点时的速度大小为2
；
（2）水平面BC的长度为3r．
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度为
【解析】
试题分析：（1）由机械能守恒得：mg2r=
mvB2﹣0，
解得：vB=2
；
（2）在C点对管壁无压力，根据牛顿第二定律有：
mg=m
，
解得：vC=，
对A到C段运用动能定理得：
mg2r﹣μmgs=
mvC2﹣0，
解得：s=3r；
（3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，
则有：kx=mg，
解得：x=
，
由功能关系得：mg（r+x）﹣EP=mvm2﹣mvC2，
解得：vm=．
答：（1）小球达到B点时的速度大小为2；
（2）水平面BC的长度为3r．
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度为．
【题目】某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s。
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上。(保留到小数点后两位)
计数点序号 | B | C | D | E | F |
计数点对应的时刻/s | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
通过计数点时小车 的速度 | ____ | 0.48 | ____ | 0.64 | 0.72 |
(2)以A点为计时零点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线________。
(3)根据第(2)问中画出的v－t图线，求出小车运动的加速度为________ m/s2。(保留到小数点后两位)
