Question

20．如图所示，长为 L 的细绳一端固定，另一端系一质量为 m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为 θ．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受重力、绳的拉力和向心力作用
• B． 绳中拉力等于小球受到的向心力
• C． θ 越大，小球运动的速度越小
• D． θ 越大，小球运动的周期越小

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力．分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能单独分析物体受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度v和周期T的表达式，分析θ变化，由表达式判断v、T如何变化．

解答 解：A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误．
B、绳子的拉力在水平方向的分力提供向心力，故B错误．
C、D向心力大小为：F_n=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
则得线速度：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，则θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的速度越大．
小球运动周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，则θ越大，小球运动的周期越小，故C错误．D正确．
故选：D

点评 本题是圆锥摆问题，关键分析受力，确定向心力的来源．在分析受力时，向心力不要单独分析，避免与其他力的效果重复．