Question

17．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．第二象限有垂直于坐平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁=$\sqrt{\frac{18{E}^{2}}{5π•gL}}$，第四象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为B₂=$\sqrt{\frac{5π{E}^{2}}{6gL}}$，电场强度为E（大小未知）．在第二象限内固定一根与x轴成θ=30°角的绝缘细杆，一个带电小球a穿在细杆上匀速下滑通过O点进入第四象限，在第四象限内做匀速圆周运动且经过x轴上的O点，已知Q点到坐标原点O的距离为L，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
（1）当带电小球a刚离开O点时，从y轴正半轴的P点以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴上Q点与a球相碰，则OP之间的距离h是多少？
（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ

Answer 1

分析 （1）小球a在第四象限做匀速圆周运动，重力与电场力必须平衡．求出小球a在第四象限运动的周期和时间，再对球b研究，由平抛运动的规律求得h；
（2）小球a在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出其速率，再由平衡条件研究小球a在杆滑动的过程，即可求得动摩擦因数μ．

解答 解：（1）小球a在第四限做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有
  mg=qE
小球a做匀速圆周周期为 T=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\sqrt{\frac{24πL}{5g}}$
小球从O到Q轨迹对应的圆心角为60°，运动时间为 t=$\frac{1}{6}T$=$\sqrt{\frac{2πL}{15g}}$
小球b从P到Q做平抛运动，则 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{πL}{15}$
（2）小球a在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
  qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系有：R=L
解得 v=$\sqrt{\frac{5πgL}{6}}$
小球a在细杆上做匀速运动，由平衡条件得：
  mgsinθ=μ（qvB₁-mgcosθ）
解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）OP之间的距离h是$\sqrt{\frac{5πgL}{6}}$．（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、平抛运动的分运动公式列式求解．