Question

7．要计算出月球的质量，除知道引力常量G外，还需知道（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期及月地距离
• B． 月球绕地球运行的速度和地球的质量
• C． 月球半径登月舱在月面附近的绕行周期
• D． 月球半径及登月舱的质量

Answer 1

分析 环绕天体受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求解中心天体的质量．

解答 解：A、知道月球绕地球运行的周期及月地距离，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
只能求解中心天体地球的质量，故A错误；
B、月球绕地球运行的速度和地球的质量，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
M=$\frac{{v}^{2}R}{G}$
只能求解中心天体地球的质量，故B错误；
C、知道月球半径和登月舱在月面附近的绕行周期，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
可以求解月球的质量，故C正确；
D、知道月球半径及登月舱的质量，无法列式求解月球的质量，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是熟悉对于环绕天体绕着中心天体做匀速圆周运动的物理模型，根据牛顿第二定律列式只能求解中心天体的质量，基础题目．