题目内容

7．如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧范围足够大，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为L=0.2m．线框质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v0=1m/s一直做匀加速直线运动，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）若线框进入磁场过程中F做功为WF=0.27J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q．

分析 （1）由图象知力和时间，根据欧姆定律和牛顿运动定律列式求解；
（2）根据q=It结合欧姆定律求解；
（3）根据功能关系得：WF=Q+△EK求解．

解答 解：
（1）由图象分析可知：
当t=0时刻，
力F0=BI0L+ma=0.3N
此时电流${I_0}=\frac{{BL{v_0}}}{R}$
当t=0.5s时刻，
力F1=BI1L+ma=0.4N
此时电流${I_1}=\frac{{BL{v_1}}}{R}$
当t=0.5s后，力F2=ma=0.2N
联立方程并求解得：B=0.5T，v1=2m/s
（2）根据题意：$q=\bar I△t$
平均电流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$
平均电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的变化量△Φ=B△S
面积变化量$△S=L\frac{{{v_0}+{v_1}}}{2}△t$
代入数据并整理得：q=0.75c
（3）根据功能关系得：WF=Q+△EK
动能增量$△{E_K}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
整理得：Q=0.12J
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.5T；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q为0.75C；
（3）若线框进入磁场过程中F做功为WF=0.27J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q为0.12J．

点评 本题考查了求磁感应强度、电荷量与焦耳热，分析清楚线框的运动过程，应用安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律即可正确解题

练习册系列答案
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17．把220V的正弦交流电压加在440Ω的电阻上，该电阻上（　　）
A．电压的最大值为220V，电流的有效值为0.5A
B．电压的有效值为220V，电流的有效值为0.5A
C．电压的有效值为220V，电流的最大值为0.5A
D．电压的最大值为220V，电流的最大值为0.5A
18．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电，电动势e随时间t的变化关系如图乙所示，则（　　）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电电动势的有效值为311V
C．t=0.01s时，穿过线框的磁通量为零
D．t=0.01s时，穿过线框的磁通量的变化率为零
15．如图所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xoy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标（0，3L）的A点和B点（坐标未知）垂直于y轴射入磁场，在x轴上坐标（$\sqrt{3}$L，0）的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的半径B．带电粒子的电荷量
C．带电粒子在磁场中运动的时间D．带电粒子的质量
2．如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．当两板间加电压UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场．某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计．

（1）求带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期$T=\frac{L}{{2{v_0}}}$，从t=0开始，前$\frac{T}{3}$内UMN=2U，后$\frac{2T}{3}$内UMN=-U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；
（3）紧贴板右侧建立xOy坐标系，在xOy坐标第I、IV象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使在（2）问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为（2d，2d）的P点，求磁感应强度B的大小范围．
12．物理学中常用比值法定义物理量．下列说法正确的是（　　）
A．用E=$\frac{F}{q}$定义电场强度B．用C=$\frac{εS}{4πkd}$定义电容器的电容
C．用R=ρ$\frac{L}{S}$定义导线的电阻D．用B=$\frac{F}{IL}$定义磁感应强度
19．如图，甲分子固定在坐标原点0，乙分子位于x轴上，两分子之间的相互F作用力与两分子间距离x的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d、为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（　　）
A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子从a到c做加速运动，经过c点时速度最大
C．乙分子由a到c的过程中，两分子的势能一直减少
D．乙分子由a到d的过程中，两分子的势能一直减少
16．太阳光中包含的某种紫外线的频率为v1，DVD影碟机中读取光盘数字信号的红色激光的频率为v2，体检胸部透视使用的X光的频率为v3．则下列结论正确的是（　　）
A．这三种频率大小关系是v1＜v2＜v3
B．X光是原子核受激发产生的
C．紫外线是原子的内层电子受激发产生的
D．红色激光是原子的外层电子受激发产生的
3．如图所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则（　　） 
A．卫星a的周期大于卫星b的周期B．卫星a的动能大于卫星b的动能
C．卫星a的势能大于卫星b的势能D．卫星a的机械能小于卫星b的机械能

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