Question

【题目】如图所示，光滑小球静止在V型槽内，开始是AO水平，AO与BO夹角为60°，现使槽绕O点沿着顺时针方向缓慢转过60°，球的重力为G,AO对球的支持力为NA，BO变对球的支持力为NB，则在此过程中变化正确的是( )

A. NB先增大后减小

B. G与NB0的合力一直增大

C. G与NA0的合力先减小后增大

D. 当转过角度为30°时NA达到最大值

Answer 1

【答案】D

【解析】对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形，如图所示：

将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动600的过程中，两个支持力的方向逆时针转动60°，等效成重力方向逆时值转动60°，故角θ不变，角α不断变小（锐角），角β不断变大（先锐角后钝角）；根据正弦定理，有：

解得：

角θ不变，角α不断变小（鋭角），故FAO不断减小；

角θ不变，角β不断变大，故FBO先变大后变小；

由几何关系可知，当转过角度为30°时FOA达到最大值，故D正确。

点晴：本题关键受力分析后，根据共点力平衡条件并结合正弦定理列式求解出表达式进行讨论。