题目内容

如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料,不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落,并进入磁场,最后落到地面。运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力,则:

A.v1 <v2,Q1< Q2
B.v1 =v2,Q1= Q2
C.v1 <v2,Q1>Q2
D.v1 =v2,Q1< Q2

D

解析试题分析:两线圈自由下落h高度后,其速度v相同,与质量无关。设线圈导线的密度为ρ,电阻率为ρ0,边长为l,横截面积为S,重力加速度为g,则线圈质量为m=ρV=ρ×4lS=4ρlS,线圈的电阻为R=ρ0×4l/S=4ρ0l/S,F=BIl,I=E/R=Blv/R,线圈进入磁场时的加速为a,由牛顿第二定律得mg-F=ma,解得a=g-B2v/16ρρ0,则两线圈进入线圈过程中加速度始终相等,所以落地时的速度相等,有v1=v2。线圈从开始下落到落地全过程,设下落总高度为H,由能量守恒有mgH=mv2/2+Q,解得gH-v2/2=Q/m,两线圈落地速度相等,质量越大,产生焦耳热越多,细线圈质量小,则有Q1< Q2,D正确。
考点:本题考查电磁感应与动力学、功能关系的综合。

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