Question

如图所示，水平轨道PAB与

1

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圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式E_k=

1

2

kx²其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；
（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力F_n；
（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v_c和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h．

Answer 1

（1）推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有E=E_k①
即：25=

1

2

×200x2
解得x=0.5m．②
由牛顿运动定律得a=

kx

m

=

200×0.5

2

m/s2=50m/s2③
（2）设滑块到达B点时的速度为v_B，由能量关系有
W-μmgL=

1

2

mvB2
解得vB2=21m2/s2④
对滑块，由牛顿定律得FN-mg=m

vB2

R

⑤
FN=mg+m

vB2

R

=20+2×

21

1

N=62N．⑥
由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力62N⑦
（3）设滑块能够到达C点，且具有速度v_c，由功能关系得
W-μmgL-mgR=

1

2

mvc2⑧代入数据解得
v_c=1m/s⑨
故滑块能够越过C点
从滑块离开C点到再次回到C点过程中，物体做匀变速运动，以向下为正方向，有
v_c=-v_c+gt⑩
解得t=

2vc

g

=

2

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s=0.2s
答：（1）推力撤去瞬间，滑块的加速度为50m/s²．
（2）滑块第一次滑动圆弧轨道最低点对B点的压力为62N．
（3）滑块能够越过C点，滑块离开C点再次回到C点的时间为0.2s．