Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小．

Answer 1

（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=m

v 20

R

；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物体克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物块落地时的动能Ek=

5

2

mgR．