Question

11．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处（θ=60°），放开球让它摆动，问：
（1）固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
（2）摆球回到A处时悬线拉力为多少？

Answer 1

分析 （1）球静止在A处经受力分析知受三个力作用：重力、静电力F和细线拉力，由受力平衡和库仑定律列式求解
（2）摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，列出等式表示出最低点速度，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）球静止在A处经受力分析知受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F_拉，由受力平衡和库仑定律列式：
F_拉=F+mg，
F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，
F_拉=2mg
三式联立解得：
q=$\frac{m{gL}^{2}}{kQ}$．
（2）摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
F_拉′-mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由（1）知静电力F=mg
解上述三个方程得：F_拉′=3mg．
答：（1）固定在O处的正电荷的带电荷量为$\frac{m{gL}^{2}}{kQ}$
（2）摆球回到A处时悬线拉力为3mg．

点评 对于圆周运动的问题，往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查，基本题型，难度适中．