题目内容
【题目】如图所示,虚线FG、MN、CD为在同一平面内的水平直线边界,在MN、CD间有垂直边界的匀强电场,场强的大小E=1.5×105N/C,方向如图,在FG、MN间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.2T,已知电场和磁场沿边界方向的长度均足够长,电场在垂直边界方向的宽度d1=0.20m,在CD边界上某点O处有一放射源,沿纸面向电场中各个方向均匀地辐射出速率均为v0=1.0×106m/s的某种带正电粒子,粒子质量m=6.4×10﹣27kg,电荷量q=3.2×10﹣19C,粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场,不计粒子的重力及相互作用.
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)要使所有粒子不从FG边界射出,求磁场垂直边界MN方向上的最小宽度d;
(3)若磁场垂直边界MN方向上的宽度为0.2m,求边界FG上有粒子射出的长度范围及粒子首次在磁场中运动的最长时间.
【答案】
(1)解:带电粒子从电场进入磁场,由动能定理有:
进入磁场后,洛仑兹力提供向心力:
联立两式得:v=2×106m/s,r=0.2m
(2)解:
在O点水平向左或向右方向射出的粒子做类平抛运动,其偏向角与水平方向
夹角为θ,则:
=
,
所以θ=60°
当从最左边射出的粒子进入磁场后是一个优弧,当该优弧与磁场上边界相切时,
由几何关系有磁场宽度为d=Lmin=r+rcos60°=0.2m+02.×0.5m=0.3m
(3)解:水平向左射出的粒子打在A点,水平位移:
x=v0t=v0 =
=
=0.23m
从A点与水平方向成60°射出的粒子做匀速圆周运动打在上边边界的P点,由对称
性,可知P点偏离O点的左边x=0.23m.Ⅲ
显然从O点竖直向上射出的粒子划过四分之一圆弧打在Q点,该点是粒子打击的
最右端.由几何关系可知Q点偏离O点的右边r=0.2m
所以能够从FG边缘穿出的长度范围为x+r=0.43m
显然竖直向上射出的粒子恰恰在磁场中转过半周,转180再回到MN,此种情况粒子在磁场中运动时间最长.
=3.14×10﹣7s
【解析】(1)只要进入磁场的粒子电场力做功是一定的,由动能定理可以求出进入磁场的速率,由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子在磁场做匀速圆周运动的半径.(2)先由左手定则判断出粒子做顺时针匀速圆周运动,当从边界线最左边射入磁场的轨迹与上边界相切时,此种情况下磁场区域最宽,由此画出轨迹,由几何关系就能求出磁场区域的最小宽度.(3)由于磁场的宽度与粒子的半径相等,所以在想象中拿一个定圆在宽度一定的磁场区域移动,这样可以找到打在磁场上边缘最左端的位置﹣﹣即从最左端进入磁场的粒子打在最左端,最右的位置显然是竖直向上射出的粒子恰好与上边缘相切,由几何关系求出两点的距离即为所求;至于最长时间,显然偏转角最大的﹣﹣即打在最左端的粒子恰好转过半周,所以最长时间是半个周期.
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