题目内容
【题目】如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1kg的小球，以某一初速度从A点水平抛出，恰好从竖直圆管BCD的B点沿切线方向进入圆管，经BCD后从圆管的最高点D水平射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R＝0.3m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ＝60°，不计空气阻力，g＝10m/s2．求：
（1）AB两点间的水平距离；
（2）小球第一次落在B点时，小球对管壁的作用力大小；
（3）试判断圆弧管道是否光滑，并简要说明理由．
【答案】（1）0.52m （2）45N （3）不光滑，原因见解析。
【解析】
（1）由A到B做平抛运动且在B处的速度方向沿切线方向求解；（2）对小球在B处进行受力分析，在径向应用牛顿第二定律求解；（3）根据从D到B为平抛运动求得在D点的速度，然后分别求得在B和D的机械能，根据机械能是否相等得到管道是否光滑．
（1）小球从A到B做平抛运动，在竖直方向上有：
解得：
则小球在B处的竖直分速度为：
在B点，由几何关系得：
解得：水平初速度为
所以AB两点间的水平距离为：
小球在B处的速度为：
（2）对小球进行受力分析可知，管壁对小球的作用力F指向圆心
在径向方向上应用牛顿第二定律可得：
解得：
由牛顿第三定律可得：小球第一次落在B点时，小球对管壁的作用力大小为45N
（3）小球从D到B做平抛运动，竖直方向上有：
，水平方向上有：
解得：
以B的为零势能面，则小球在B处的机械能为：
在D处的机械能为：
所以，小球从B到D机械能减少，故圆弧管道不光滑
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