Question

【题目】静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端，杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时，车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸，然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射，直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知未装弹丸的小车质量为M，每粒弹丸的质量为m，每次发射弹丸释放的弹性势能为E，发射过程时间极短：小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力；忽略所有摩擦阻力，重力加速度为g。

(1)若小车上只装一粒弹丸，求弹丸被射出时小车的速度大小；

(2)若(l)问中发射弹丸后小车恰能运动一周，求射出弹丸时，杆对小车的拉力大小；

Answer 1

【答案】(1) ；(2) F=4πλMg

【解析】

（1）发射弹丸的过程，遵守动量守恒定律和机械能守恒；mu=Mv

解得

（2）发射弹丸后，小车做圆周运动，设圆周半径为L，由动能定理可得：

x=2πL

杆对小车的拉力提供向心力，弹丸刚被射出时杆受到的拉力：

联立解得F=4πλMg