Question

如图所示，质量均为m的物体A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L₁时，B刚要离开地面，此过程手做功W₁、手做功的平均功率为P₁；若将A加速向上拉起，A上升的距离为L₂时，B刚要离开地面，此过程手做功W₂、手做功的平均功率为P₂．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则（　　）

• A．L₁=L₂=

  mg

  k

• B．L₂＞L1=

  2mg

  k

• C．P₂＜P₁
• D．W₂＞W₁

Answer 1

分析：B刚要离开地面时弹簧的弹性势能相等，则分别对两过程由动能定理列式可得出外力做功的大小及关系．

解答：解：A、要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即kx=mg
故形变量x=

mg

k

，故两次物体上升的高度均为

mg

k

，故A正确，B错误．
C、当缓慢上提时，A物体的动能不变，提升过程中有拉力、重力做功；因开始时弹簧压缩，B被拉起时伸长，并且压缩时的形变量也为

mg

k

．故在提起的过程中弹力不做功；
由动能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁．
当加速上提时，同理可知：
W₂-mgL₂=

1

2

mv22，则W2=mgL2+

1

2

mv22．知W₂＞W₁．
在加速向上拉起的过程中，时间较短，根据P=

W

t

，知P₂＞P₁．故C错误，D正确．
故选AD．

点评：本题对学生要求较高，在解题时不但要能熟练应用动能定理，还要求能分析物体的运动状态，能找到在拉起物体的过程中弹力不做功．