Question

【题目】如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：

（1）C，O间的电势差UCO；
（2）小球P在O点时的加速度大小以及小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球p由C运动到O的过程，由动能定理

得mgd+qUCO= mv2﹣0①

所以UCO= ②

（2）

解：小球p经过O点时受力如图

由库仑定律得F1=F2=k

它们的合力为

F=F1cos 45°+F2cos 45°=Eq③

所以O点处的电场强度E═ ．④

由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤

所以a=g+ ⑥

小球p由O运动到D的过程，由动能定理得

mgd+qUOD= m ﹣ mv2⑦

由电场特点可知UCO=UOD⑧

联立①⑦⑧解得vD= v

【解析】（1）对C到O段运用动能定理，求出C、O间的电势差，再求出C、D间的电势差UCD ． （2）由点电荷的场强公式结合平行四边形定则求出O点的电场强度，由电场的对称性知，UOD=UCO ， 小球从O到D由动能定理求解
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．