题目内容
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（ ）| A、小车和物块构成的系统动量守恒 | ||||
| B、摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零 | ||||
C、物块的最大速度为
| ||||
D、小车的最大速度为
|
分析：小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，竖直方有加速度，合力不为零，系统在水平方向动量守恒．
摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0．
在脱离圆弧轨道后，小车和物块都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，
此时物块在A点时的重力势能转化为了小车和物块的总动能，而且小车和物块的动量和为0，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解．
摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0．
在脱离圆弧轨道后，小车和物块都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，
此时物块在A点时的重力势能转化为了小车和物块的总动能，而且小车和物块的动量和为0，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解．
解答：解：A、小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，竖直方向有加速度，合力不为零，
所以小车和物块构成的系统动量不守恒，在水平方向动量守恒．故A错误
B、摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0．故B错误
C、在脱离圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，
规定向右为正方向，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，系统在水平方向动量守恒．
设物块运动到B点时，物块的速度大小是v1，小车的速度大小是v2，
根据动量守恒得：
0=mv1+M（-v2）
根据能量守恒得：
mgh=
m
+
M
解得：v1=
，v2=
．故C错误，D正确．
故选：C．
所以小车和物块构成的系统动量不守恒，在水平方向动量守恒．故A错误
B、摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0．故B错误
C、在脱离圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，
规定向右为正方向，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，系统在水平方向动量守恒．
设物块运动到B点时，物块的速度大小是v1，小车的速度大小是v2，
根据动量守恒得：
0=mv1+M（-v2）
根据能量守恒得：
mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
解得：v1=
|
|
故选：C．
点评：动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．
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