题目内容
19．
如图所示，xOy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的单匝线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B=B0cos$\frac{π}{d}$x（式中B0为已知量），规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R，t=0时刻MN边恰好在y轴处，求：（1）t=0时刻，通过线框MNPQ的电流大小与方向；
（2）外力F与位移x的关系式；
（3）经过t=$\frac{d}{v}$，线圈中产生的电热Q．
分析 （1）由右手定判断通过线框MNPQ的电流方向，根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解感应电流大小；
（2）根据e=2BLv求解运动过程中线框MNPQ的电动势表达式，根据闭合电路的欧姆定律求解电流强度表达式，由外力与安培力的关系即可得到外力F与位移x的关系式；
（3）由于瞬时电流成余弦规律变化，求出感应电流的有效值，再根据焦耳定律求解线圈中产生的电热．
解答 解：（1）t=0时刻，由右手定则知，通过线框MNPQ的电流为顺时针方向，t=0时刻，线框MNPQ的电动势为：
E0=2B0Lv
线框MNPQ的电流大小为：
${I_0}=\frac{E_0}{R}$
联立解得：${I_0}=\frac{{2{B_0}Lv}}{R}$；
（2）运动过程中线框MNPQ的电动势为：
$e=2BLv=2{B_0}Lvcos\frac{π}{d}x$
通过线框MNPQ的电流大小为：
$i=\frac{e}{R}=\frac{{2{B_0}Lv}}{R}cos\frac{π}{d}x$
线框PQ边受到安培力大小为：
F安=BiL
外力大小为：F=2F安
联立解得：$F=\frac{{4B_0^2{L^2}v}}{R}{cos^2}（\frac{π}{d}x）$；
（3）由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值为：
$I=\frac{i_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{{2{B_0}Lv/R}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}{B_0}Lv}}{R}$
所以经过$t=\frac{d}{v}$，线圈中产生的电热为：
$Q={I^2}Rt=\frac{{2B_0^2{L^2}dv}}{R}$．
答：（1）t=0时刻，通过线框MNPQ的电流大小为$\frac{2{B}_{0}Lv}{R}$，方向为顺时针方向；
（2）外力F与位移x的关系式为$F=\frac{4{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}co{s}^{2}（\frac{π}{d}x）$；
（3）经过t=$\frac{d}{v}$，线圈中产生的电热为$\frac{2{B}_{0}^{2}{L}^{2}dv}{R}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
寒假大串联黄山书社系列答案
（1）如图所示是研究平抛物体运动的演示实验装置，实验时，先用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在同一水平面上，用小锤F击打弹簧片C，A球被水平抛出，同时B球自由下落．实验几次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验D| A． | 小球经过最高点的速度为0 | |
| B． | 小球经过最高点的速度为$\sqrt{gR}$ | |
| C． | 小球爱最高点受到的弹力为0 | |
| D． | 小球在最低点受到的弹力可能等于重力 |
某实验小组用图示装置探究影响平行板电容器电容的因素．若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，假定极板所带电荷量不变，下列判断中正确的是（ ）| A． | 保持S不变，增大d，则C变小，θ变大 | B． | 保持S不变，增大d，则C变大，θ变小 | ||
| C． | 保持d不变，减小S，则C变小，θ变大 | D． | 保持d不变，减小S，则C变大，θ变小 |
| A． | 甲图中，一群处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级的过程中可发出8中不同频率的光子 | |
| B． | 乙图中，在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大 | |
| C． | 丙图中，1为β射线，2为γ射线，3为α射线 | |
| D． | 丁图中，此反应属于轻核聚变 |
| A． | 卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子核内有中子存在 | |
| B． | 核泄漏事故污染物137CS能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为${\;}_{55}^{137}{C_S}→{\;}_{56}^{137}{B_a}+x$，可以判断x为电子 | |
| C． | 若氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应 | |
| D． | 质子、中子、α粒子的质量分别是 m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是$（{{2m}_1+{2m}_2-m_3}）c^2$ |
| A． | 氡的半衰期是3.8天，所以10个氡原子核经过3.8天一定还剩5个 | |
| B． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应 | |
| C． | 核子凭借核力结合在一起构成原子核 | |
| D． | 温度越高，放射性元素衰变越快 |
如图所示，水平放置的光滑平行金属轨道，电阻不计，导轨间距为L=2m，左右两侧各接一阻值为R=6Ω的电阻．两轨道内存垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，一质量为m、电阻为r=2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.2v+3（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，用电压表测得电阻两端电压随时间均匀增大．| A． | 波尔认为，原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的 | |
| B． | 光子不具有能量和动量 | |
| C． | β射线是原子核外电子高速运动形成的 | |
| D． | 紫外线照射到金属锌板表面时能够光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大 |