题目内容
14.如图所示,水平放置的光滑平行金属轨道,电阻不计,导轨间距为L=2m,左右两侧各接一阻值为R=6Ω的电阻.两轨道内存垂直轨道平面向下的有界匀强磁场,一质量为m、电阻为r=2Ω的金属棒MN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F=0.2v+3(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,用电压表测得电阻两端电压随时间均匀增大.(1)请推导说明金属棒做什么性质的运动.
(2)求磁感应强度B的大小.
分析 (1)根据闭合电路欧姆定律、感应电动势计算公式、可得出电阻两端电压U与速度v的大小关系,结合题意可知v∝t,即金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
(2)根据金属棒的受力情况结合安培力的计算公式,由牛顿第二定律可求出加速度a与速度v 的关系,因金属棒做匀加速直线运动,故a与v无关,由此可计算出磁感应强度B的大小
解答 解:(1)设金属棒左右两侧电阻阻值分别为R1、R2,则R1、R2的等效电阻为R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3Ω,设电阻两端电压为U、U随t的变化关系为U=kt,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E,通过导体棒的电流为I,导体棒所受安培力大小为FA,则:
U=E-Ir
E=BLv
I=$\frac{E}{R+r}$
解得:U=0.6BLv,结合U=kt
可得:0.6BLv=kt,v∝t,故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
(2)取金属棒为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
F-FA=ma
FA=BIL=0.2B2L2v
解得:
0.2v+3-0.2B2L2v=ma
因导体棒做匀加速,故a与v无关,即:
0.2v=0.2B2L2v
解得:B=$\frac{1}{L}$=0.5T
答:(1)金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
(2)磁感应强度B的大小为0.5T
点评 (1)本题考查了牛顿第二定律、感应电动势的计算、闭合电路欧姆定律和安培力的计算
(2)因根据相应的物理规律、物理公式求出U与v的关系,a与v的关系是处理问题的关键
练习册系列答案
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18.A、B两颗卫星均围绕地球做匀速圆周运动,轨道半径分别为1:4,则A、B 两颗卫星的线速度之比为( )
A. | 1:8 | B. | 8:1 | C. | 1:2 | D. | 2:1 |
2.当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时,从中释放一颗卫星,卫星位于航天飞机正上方,卫星与航天飞机保持相对静止,两者用导电缆绳相连,这种卫星称为绳系卫星.现有一颗绳系卫星在地球上空沿圆轨道运行,能够使缆绳卫星端电势高于航天飞机端电势的是( )
A. | 在赤道上空,自西向东运行 | B. | 在赤道上空,自南向北运行 | ||
C. | 在北半球上空,自北向南运行 | D. | 在南半球上空,自西南向东北运行 |
4.下列说法中正确的是( )
A. | 当分子间引力大于斥力时,随着分子间距增加,分子间作用力的合力一定减小 | |
B. | 单晶硅中原子排列成空间点阵结构,因此其它物质分子不能扩散到单晶硅中 | |
C. | 液晶具有液体的流动性,其光学性质与某些晶体相似,具有各向异性 | |
D. | 密闭容器中水的饱和气压随温度和体积的变化而变化 |