Question

【题目】人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：

(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；

(2)卫星P的运行周期；

(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) (3)d=3r

【解析】试题分析：(1)根据万有引力定律的公式求出卫星P与地球间的万有引力大小；

(2) 根据万有引力提供向心力求出卫星P的运动周期；

(3) 当P、Q、地球共线时，且位移地球同一侧相距最近。

解：(1) 卫星P与地球间的万有引力；

(2) 由万有引力定律及牛顿第二定律，有

，解得；

(3) 对P、Q两卫星，由开普勒第三定律，可得

，又TQ＝8T

因此rQ＝4r

P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近，故最近距离为d＝3r。

点晴：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系。