Question

【题目】如图所示，两足够长的光滑金属导轨水平平行放置，相距L=1m，一阻值为的电阻通过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相反的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，方向均与导轨平面垂直，磁场宽度均为。区域Ⅰ的磁场是方向向外且磁场边界满足图像的有界磁场。区域Ⅱ内存在于区域内且方向向里且充满导轨间的方形磁场。已知：。一根略长于导轨宽度的导体棒其质量为，在外力F的作用下，从位置匀速地经过磁场，速度为2m/s。导体棒的有效电阻为。导体在经过区域Ⅰ时的最大感应电动势的值为10V。（导线及导轨上电阻忽略不计）

求：

（1）求解各是多大？

（2）导体棒在经过整个磁场区域这一过程中，电流有效值

（3）导体棒在通过磁场时，外力F的平均功率P。

（4）若以一定初速度从x=0位置将导体棒推进匀强磁场，并使它能够穿过整个磁场区域，求它的初速度至少为多少？（已知：函数在半个周期内与轴围成“面积”为2）

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) (4)

【解析】(1)由题意可知，当导体棒进入区域Ⅰ的电压最大值为：

进入区域Ⅱ的电压值为：

由已知条件 及E1=10V

可得,, ,

(2)根据交变电与其有有效值的关系，得:

电压有效值为：

电流有效值为：

(3)导体棒匀速运动过程中，外力F的功和安培力的功在数值上是相等的，而安培力做功将其他形式的能转化成电能，最终在电路中以焦耳热的形式消耗掉了。

(4)在磁场中运动过程中，水平方向只受安培力的作用；

水平方向安培力的冲量为：

根据电流的定义式：

闭合电路欧姆定律：

由法拉第电磁感应定律：

联立可得：

代入可得：v=10m/s