Question

【题目】如图所示，斜面体固定在水平面上，小球1从斜面上的A点沿图示方向向上运动，小球从斜面上的B点沿图示虚线向上运动，两球落在斜面上同一点P且速度均水平．若A、B两点距离等于B、P两点距离的3倍．不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 小球1和小球2的初速度方向不同

B. 小球1和小球2在空中运动的时间相同

C. 小球1和小球2在P点速度之比为2：1

D. 小球1和小球2离斜面最远距离之比为2：1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于小球从A点斜上抛和从B点斜上抛到达P的速度方向均水平，故根据逆向思维的思想可以反过来看成是从P点的平抛运动；根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出离斜面最远的时间，再求最远距离．

由于小球从A点斜上抛和从B点斜上抛到达P的速度方向均水平，故根据逆向思维的思想可以反过来看成是从P点的平抛运动，设斜面倾角为，则小球落到斜面时的速度与水平的夹角为，根据平抛运动规律有：，所以小球1和小球2的初速度方向相同，故A错误；小球从P到A或到B均做平抛运动，则运动时间为，由于A、B两点距离等于B、P两点距离的3倍，所以从P到B和从P到A的竖直高度之比为1：4，则下落时间之比为1：2，故B错误；由于水平距离之比为1：4，则水平初速度，即小球1和小球2在P点速度之比为2：1，故C正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远。根据平行四边形定则知，小球此时垂直斜面方向上的分速度，解得：，将小球的运动分解到平行斜面和垂直斜面两个方向，当垂直斜面方向的速度减为零时，则离斜面最远的距离，为，所以小球1和小球2离斜面最远距离之比为4：1，故D错误。故选C。