Question

16．一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s²）．求：
（1）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F₁？
（2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F₂？

Answer 1

分析 小球在最高点和最低点靠重力和绳子拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$=5+0.5×$\frac{36}{0.4}$N=50N．
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{16}{0.4}-5$N=15N．
答：（1）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F₁为50N；
（2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F₂为15N．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．