题目内容
如图所示,在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA,OA与x轴正方向夹角为30°,OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场,其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场.有一质量为m、电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场,运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场,经磁场偏转,过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场.已知OP=h,不计粒子重力,求:
(1)粒子经过Q点时的速度大小;
(2)匀强电场电场强度的大小;
(3)粒子从Q点运动到M点所用的时间.
(1)粒子经过Q点时的速度大小;
(2)匀强电场电场强度的大小;
(3)粒子从Q点运动到M点所用的时间.
分析:(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,将Q点的速度进行分解,抓住水平分速度不变,从而求出Q点的速度大小.
(2)根据类平抛运动,根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出运动的时间和OQ的距离,从而根据竖直方向上速度与时间的关系,结合牛顿第二定律求出电场强度的大小.
(3)垂直OA进入磁场,垂直于y轴再次进入电场,根据几何关系知圆心为O,根据圆心角的大小结合周期公式,得出运动的时间.
(2)根据类平抛运动,根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出运动的时间和OQ的距离,从而根据竖直方向上速度与时间的关系,结合牛顿第二定律求出电场强度的大小.
(3)垂直OA进入磁场,垂直于y轴再次进入电场,根据几何关系知圆心为O,根据圆心角的大小结合周期公式,得出运动的时间.
解答:解:(1)粒子类平抛到Q点时,将速度分解.
vQ=
=2v0
(2)vy=vQcos30°=
v0.
P到Q,类平抛得,
x方向:xOQcos30°=v0t
y方向:h-xOQsin30°=
t
解得:t=
,xOQ=
h.
竖直方向上,vy=
t
解得:E=
.
(3)由题得,磁偏转的半径r=xOQ=
h,
由qvB=m
及T=
得
T=
B=
Q到M点,圆心角θ=
则运动时间 t=
T=
T
代入磁感应强度B,得 t=
.
答:(1)粒子经过Q点时的速度大小为2v0.
(2)匀强电场电场强度的大小E=
.
(3)粒子从Q点运动到M点所用的时间t=
.
vQ=
v0 |
cosθ |
(2)vy=vQcos30°=
3 |
P到Q,类平抛得,
x方向:xOQcos30°=v0t
y方向:h-xOQsin30°=
vy |
2 |
解得:t=
2
| ||
5v0 |
4 |
5 |
竖直方向上,vy=
qE |
m |
解得:E=
5mv02 |
2qh |
(3)由题得,磁偏转的半径r=xOQ=
4 |
5 |
由qvB=m
v2 |
r |
2πr |
v |
T=
2πm |
qB |
5mv0 |
2qh |
Q到M点,圆心角θ=
5π |
3 |
则运动时间 t=
θ |
2π |
5 |
6 |
代入磁感应强度B,得 t=
2πh |
3v0 |
答:(1)粒子经过Q点时的速度大小为2v0.
(2)匀强电场电场强度的大小E=
5mv02 |
2qh |
(3)粒子从Q点运动到M点所用的时间t=
2πh |
3v0 |
点评:本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动,关键理清粒子的运动轨迹,以及运动的情况,结合几何关系进行求解.
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