题目内容
【题目】如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
【答案】(1) ;(2)
;
【解析】
在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为: ①
设在从t时刻到的时间间隔内,回路磁通量的变化量为
,流过电阻R的电荷量为
,由法拉第电磁感应有:
②
由欧姆定律有: ③
由电流的定义有: ④
联立①②③④可得: ⑤
由⑤可得,在t=0到t=的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为:
⑥
(2)当时,金属棒已越过MN,由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有:
⑦
式中f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为: ⑧
此时金属棒与MN之间的距离为: ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为: ⑩
回路的总磁通量为:
式中仍如①式所示,由①⑨⑩可得,在时刻t(
)穿过回路的总磁通量为:
在t到的时间间隔内,总磁通量的改变
为:
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为:
由欧姆定律有:
联立⑦⑧可得:
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