题目内容
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B1=0.5T的匀强磁场中．导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为0.1kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为0.1m，每边电阻均为0.1Ω．线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连．磁感应强度大小B2=1T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s2，求：（1）通过ab边的电流Iab是多大？
（2）导体杆ef的运动速度v是多大？
分析：（1）金属框受安培力和重力平衡，ab边和其它三边并联，结合串并联电路的特点，结合安培力的公式，根据平衡求出通过ab边的电流大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律，结合切割产生感应电动势大小，求出导体杆的速度．
（2）根据闭合电路欧姆定律，结合切割产生感应电动势大小，求出导体杆的速度．
解答：解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：Iab=
I
Icd=
I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
联立三式解得：Iab=
=
=7.5A
（2）由（1）可得：I=
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
r
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
联立解得：v=
=
=3m/s
答：（1）通过ab边的电流Iab是7.5A．
（2）导体杆ef的运动速度v是3m/s．
| 3 |
| 4 |
Icd=
| 1 |
| 4 |
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
联立三式解得：Iab=
| 3mg |
| 4B2L2 |
| 3 |
| 4×1×0.1 |
（2）由（1）可得：I=
| mg |
| B2L2 |
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
| 3 |
| 4 |
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
| E |
| R |
联立解得：v=
| 3mgr |
| 4B1B2L1L2 |
| 3×1×0.1 |
| 4×0.5×1×0.5×0.1 |
答：（1）通过ab边的电流Iab是7.5A．
（2）导体杆ef的运动速度v是3m/s．
点评：本题考查了电磁感应和电路以及力学的综合，是高考的热点问题，平时的学习中需加强训练．
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