Question

1．如图所示，实线表示简谐波在t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.5s时的波形图．
①若波向左传播，求波的速度多大？
②若T＜（t₂-t₁）＜2T，波向右传播的速度多大？

Answer 1

分析 ①由图读出波长．根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系，求出波长的通项，再求解波速通项．
②振动在一个周期内传播一个波长的距离．根据波形的平移法可知，若波向右传播，且T＜（t₂-t₁）＜2T，波传播的距离是1$\frac{3}{4}$λ，即可求出波速．

解答 解：①由图知，波长为 λ=8m
若波向左传播，则在△t=0.5 s内波传播的距离为：△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（8n+2）m，
故速度为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8n+2}{0.5}$m/s=（16n+4）m/s．n=0、1、2、3、…
（2）根据简谐波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离，因为T＜（t₂-t₁）＜2T，设波传播的距离为x，则有：λ＜x＜2λ
由波形平移法可知：
若波向右传播，波传播的距离是：△x′=1$\frac{3}{4}$λ=$\frac{7}{4}$×8m=14m
则波速为：v=$\frac{△x′}{△t}$=$\frac{14}{0.5}$m/s=28m/s
答：①若波向左传播，波的速度是（16n+4）m/s．n=0、1、2、3、…．
②若T＜（t₂-t₁）＜2T，波向右传播的速度是28m/s．

点评 本题关键根据波形的平移法得到得到波传播的距离，即可求得波速．第2 题也可以写出波速的通项，再求特殊值．