题目内容

【题目】如图所示,半圆形表示一半径为R的半圆柱玻璃体的横截面,直角坐标系xOy以圆心O为坐标原点。现有一束平行光沿x轴正方向射入半圆柱玻璃体,其中从A点入射的光线通过玻璃体后,恰好通过x轴上的P点,已知A点的坐标为(0),P点的坐标为(0

①求该玻璃体的折射率;

②若垂直于y轴某个范围内的入射光都能从玻璃柱圆弧面射出,求这些光线在y轴上入射点的范围.

【答案】(1) (2)

【解析】

①根据题意作出光路图如图。由几何关系可知

α=30°
因为OE=Rcosα=R,由题设条件和几何关系可知,BOP是等腰三角形,故折射角为:θ=2α=60°
所以该玻璃体的折射率为:
②若垂直于y轴入射至M点的光,在圆弧面上的入射角等于临界角C时,发生全反射将不能从玻璃柱射出,光路图如图。


根据临界角公式有:sinC=
由几何知识有:sinC=
可得:OM=R
所以这些光线在y轴上入射点的范围为:-RyR

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