题目内容
如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力Ff，物体受力情况如图(a)所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
a1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
t1＝
＝
s＝1 s，t1时间内位移x＝
a1t
＝5 m
由于μ＜tan θ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力Ff，此时物体受力情况如图(b)所示，
由牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得a2＝2 m/s2
设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由
L－x＝vt2＋a2t
又v＝a1t1
解得：t2＝1 s或t2＝－11 s(舍去)
所以物体由A到B的时间t＝t1＋t2＝2 s.
答案：2 s
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