Question

14．两颗人造地球卫星的轨道半径之比R_A：R_B=3：1，那么，它们的周期之比T_A：T_B=$3\sqrt{3}：1$．（根据开普勒定律计算，结果中可以含有根号）

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合轨道半径之比，求出周期之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为两颗人造地球卫星的轨道半径之比为：R_A：R_B=3：1，则周期之比为：T_A：T_B=$3\sqrt{3}：1$．
故答案为：$3\sqrt{3}：1$．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，结合万有引力提供向心力分析求解，也可以根据开普勒第三定律进行求解．