Question

9．如图所示为交流发电机示意图，匝数n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相连接．求：
（1）线圈绕OO′轴转动时产生的电动势最大值E_m．
（2）从中性面开始计时，产生交流电的瞬时值表达式．
（3）电阻R上所消耗的电功率
（4）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求得产生的感应电动势的最大值；
（2）从中性面开始计时，产生交流电的瞬时值表达式e=E_msinω他、
（3）根据P=I²R求得消耗的功率
（4）据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，从而可求得．

解答 解：（1）感应电动势最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=50$\sqrt{2}$V
（2）瞬时值为e=nBSωsinωt=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t
（3）有效值：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=50V
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$=2.0A，
U=IR=2×20=40V．
电阻R上所消耗的电功率P=IU=2×40=80W
（4）由图示位置转过90°的过程中，通过R上的电量Q=$\overline{I}$△t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$=0.04C．
答：（1）线圈绕OO′轴转动时产生的电动势最大值E_m为$50\sqrt{2}$V
（2）从中性面开始计时，产生交流电的瞬时值表达式为e=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t．
（3）电阻R上所消耗的电功率为80W
（4）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是0.04C

点评 此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动势的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值．