Question

【题目】如图所示,光滑细杆MN倾斜固定,与水平方向的夹角为；一轻质弹簧一端固定在O点,另一端连接一小球,小球套在细杆上,O与杆MN在同一竖直平面内,P为MN的中点,且OP垂直于MN。已知小球位于杆上M、P两点时,弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内,细杆上S、Q两点关于P点对称。现将小球从细杆顶端M点由静止释放,小球经过S点时的加速度为为重力加速度。小球从M点运动到N点的过程中,下列说法正确的是()

A.弹簧弹力对小球先做正功再做负功

B.小球加速度大小等于的位置只有两处

C.小球通过P点时的速度最大

D.小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 小球经过S点时的加速度为为重力加速度，所以此时弹簧弹力为零，故M点运动到N点的过程中，弹簧先处于伸长状态，然后压缩到最短P点，再伸长到原长Q再拉伸到N点，弹力先变小，后变大，再变小，最后又变大，根据力与位移关系可知，弹簧弹力对小球先做正功再做负功再做正功，再做负功，故A错误。

B. 小球加速度大小等于 的位置有三处，因为S点时的加速度为，所以Q点时的加速度为，在P点，弹力与杆垂直，此时沿斜面方向只有重力向下分力，加速度大小为，故B错误。

CD. 小球处于MPN三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得N点的动能是P点动能的两倍，N点的速度是P点速度的，故C错误D正确。