题目内容
【题目】如图所示,竖直放置的U形管左端封闭,右端开口,左管横截面积为右管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T1的空气柱,左右两管水银面高度差为hcm,外界大气压为h0cmHg。
①若向右管中缓慢注入水银,直至两管水银面相平(原右管中水银没全部进入水平部分),求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为单位);
②在两管水银面相平后,缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l,求此时空气柱的温度T′。
【答案】①;②
【解析】
(1)以封闭气体为研究对象,先结合连通器的原理求出初末状态的压强,应用玻意耳定律可以求出气体的长度,再由几何关系即可求出;
(2)在液面上升或下降的过程中,水银的体积保持不变;根据题意求出封闭气体的压强,然后应用理想气体的状态方程求出气体的温度。
①封闭气体等温变化,初状态:
P1=h0﹣h,V1=lS
末状态:
P2=h0,V2=l′S
由玻意耳定律:
P1V1=P2V2①
在左侧的试管中,液面上升的高度:
△h=l﹣l′
进入左侧试管中的水银的体积:
△V=△hS
所以注入右侧的水银的体积:
△V0=(h+△h)S2+△V=(h+3△h)S2
所以在右管中注入水银柱的长度
h1=h+3(l-l′)②
联立①②得:
②空气柱的长度为开始时的长度l时,左管水银面下降回到原来的位置,此时右侧的水银比开始时多出了,所以比左侧高
空气柱的压强:
由
′ ④
联立解得:
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