Question

【题目】如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b(厚度不计）用刚性轻杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动。上、下两活塞的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2，两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm。两气缸与细管道内封闭有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到缸底部距离均为L=5cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T0=300K，取重力加速度g=10m/s2。

（i）若缓慢升高环境温度，使一活塞缓慢移到对应气缸的底部，求此时环境的温度。

（ⅱ）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，直到活塞b到达气缸底部，求此过程中推力的最大值。

Answer 1

【答案】(1) 400K (2) 75N

【解析】试题分析：（1）气缸内的气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律即可求解；（2）根据平衡条件求出初始时封闭气体的压强，由玻意耳定律求出末态气体的压强，再根据平衡条件求出向下的推力的最大值.

（i）气缸内气体压强不变，温度升高，气体体积变大，故活塞向上移动

由盖-吕萨克定律有：

解得：T=400K

（ⅱ）设向下推动的距离为x时，气体压强为P

由平衡条件得：

当F=0时，可得初始状态气体压强

缓慢向下推活塞b的过程，温度不变

由玻意耳定律得：

联立以上各式得：

当x=L时，F最大，