题目内容
【题目】某透明材料制成的长方体的截面图如图所示，O为BC边的中点，AB、BC的长度分别为L和
L．若在O点放一点光源，已知透明材料对该光源发出的光的折射率n=
，不考虑光发生折射时的反射，光在真空中的传播速度为c，求：
（i）ab、ad、cd三条边中没有光射出的总长度x；
（ii）从AD边射出的光在长方体中通过的最长时间tmax．
【答案】（i）
（ii）
【解析】
（i）时光从透明材料射向空气发生全反射的临界角为
，则有：
sin=
解得：
=60°
临界光路如图所示，有：
根据几何关系可得：
经分析可知：
x=2
解得：
x=
（ii）设某光时到AB边上的F点的入射角为α，且经AB全反射后从AD边射出，则该光在长方体中通过得路程为：
s=
+
=
由于α≥，可见当α=时，s有最大值，最大值为：
smax=
最长时间为：
tmax=
，
其中
n=
解得：
tmax=
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