题目内容
8.如图所示,一个带有$\frac{1}{4}$圆弧的上表面粗糙滑板A,总质量为3kg,其圆弧与水平部分相切与P点,水平部分的总长为L=3.75m,开始时A静止于光滑的水平面上,有一质量为2kg的小滑块B从滑板的最右端以水平初速度v0=5m/s滑上A,B与A之间的动摩擦因数为μ=0.15.求:(1)小木块B滑到P点后再沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回(未滑出水平部分),最终停在滑板的水平部分上.求A、B相对静止时的速度的大小.
(2)若B最终停在了A的水平部分的R点,LPR=1m,求B在圆弧上运动过程中,因摩擦而产生的热量.
(3)若圆弧部分光滑,且除v0不确定外,其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能相对于地面向右运动?如不可能,说明理由.如有可能,求出B既能向右运动,又不滑出滑板A的取值范围?
分析 (1)根据动量守恒定律求出A、B相对静止时的速度大小.
(2)根据能量守恒定律求出在圆弧上运动过程中,因摩擦产生的热量.
(3)根据系统的动量守恒和能量结合分析B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围.
解答 解:(1)最终小木块与小车相对静止时,具有相同的速度,该系统动量守恒,规定小物块初速度的方向为正方向,
有:mv0=(M+m)v,
解得:v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×5}{2+3}m/s=2m/s$,方向向左.
(2)设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1,在A的水平部分产生的热量为Q2.则有:
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}(m+M){v}^{2}+{Q}_{1}+{Q}_{2}$,
又Q2=μmBg(LQP+LPR)
代入数据联立解得:Q1=0.75 J.
(3)设小木块B下滑到P点时速度为vB,同时A的速度为vA,由动量守恒和能量关系可以得到
mv0=mvB+MvA
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}+$μmgL
由两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0,得:${v}_{B}=\frac{4{v}_{0}-\sqrt{36{{v}_{0}}^{2}-18gL}}{10}<0$
化简后为v02>0.9gL
若要求B最终不滑离A,由能量关系必有:$μmg•2L≥\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$
化简得:v02≤gL
故B既能对地向右滑动,又不滑离A的条件为:0.9gL<v02≤gL
解得:5.8m/s<v0≤6.1m/s.
答:(1)A、B相对静止时的速度的大小为2m/s,方向向左.
(2)因摩擦而产生的热量为0.75J.
(3)B既能向右运动,又不滑出滑板A的取值范围为5.8m/s<v0≤6.1m/s.
点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用,综合性较强,对学生的能力要求较高,对于第二问,根据能量守恒可以求出系统因摩擦产生的总热量,在水平面上产生的热量可以通过摩擦力乘以相对路程求出.
A. | 此粒子可能受到静电吸引力的作用 | |
B. | b点的电势一定大于在a点的电势 | |
C. | 粒子在a点和c点的速度一定相同 | |
D. | 粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能 |
A. | 副线圈中交流电频率为$\frac{ω}{2π}$ | B. | 电机两端的电压有效值为$\frac{{U}_{m}}{n}$ | ||
C. | 通过电机的电流有效值为$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}nr}$ | D. | 电机的输出功率为$\frac{{{U}_{m}}^{2}}{2{n}^{2}r}$ |
A. | 物体一定是在t=3.2s时回到抛出点 | |
B. | t=0.8s时刻物体的运动方向可能向下 | |
C. | 物体的初速度一定是20m/s | |
D. | t=0.8s时刻物体一定在初始位置的下方 |
A. | 从上升到下降的整个过程中,加速度保持不变 | |
B. | 到达最高点时速度为零,物体处于平衡状态 | |
C. | 落回抛出点时的速度与初速度相同 | |
D. | 在落回抛出点以前,物体的位移方向始终相同 |